Сумма всех четырехзначных чисел представляет собой интересную математическую задачу, которую можно решить, используя свойства арифметических прогрессий. Рассмотрим подробное решение этой проблемы.

Содержание

Диапазон четырехзначных чисел

Четырехзначные числа находятся в интервале:

  • Наименьшее четырехзначное число: 1000
  • Наибольшее четырехзначное число: 9999

Количество четырехзначных чисел

Общее количество четырехзначных чисел вычисляется по формуле:

Формула:N = (последнее число) - (первое число) + 1
Расчет:N = 9999 - 1000 + 1 = 9000

Вычисление суммы всех четырехзначных чисел

Для вычисления суммы используем формулу суммы арифметической прогрессии:

Формула:S = n × (a₁ + aₙ) / 2
Где:
  • n - количество элементов
  • a₁ - первый элемент
  • aₙ - последний элемент
Подстановка значений:S = 9000 × (1000 + 9999) / 2
Вычисление:S = 9000 × 10999 / 2 = 9000 × 5499.5 = 49495500

Проверка результата

Убедимся в правильности вычислений:

  1. Среднее значение четырехзначного числа: (1000 + 9999)/2 = 5499.5
  2. Общее количество чисел: 9000
  3. Произведение: 5499.5 × 9000 = 49495500

Альтернативный метод вычисления

Можно представить сумму как:

  • Сумма чисел от 1 до 9999: 9999×10000/2 = 49995000
  • Сумма чисел от 1 до 999: 999×1000/2 = 499500
  • Разность: 49995000 - 499500 = 49495500

Заключение

Сумма всех четырехзначных чисел равна 49 495 500. Этот результат получен двумя различными методами, что подтверждает его достоверность.

Другие статьи

Как правильно сдать ТВ-приставку и прочее